日常生活から学んだ計算！土地の測量に使えるヘロンの公式！

みなさん学生の頃にならった数式とか公式とか覚えていますか？

恥ずかしながら私は全くと言っていいほど覚えていないですね。。。

先日、義父からの相談で土地の面積を調べて（計算）してほしいとのことで電話があり、数十年ぶりに数式を調べて学びなおした出来事があったので参考に記事にしました。

今回の記事は、主に以下の内容です。
・土地の測量が必要となり調査
・三角形の３辺からの面積を知りたい
・ヘロンの公式を使って算出

興味があればご覧ください。

経緯／概要

義父が暮らす家では旗竿地（はたざおち）のような土地で、入口の周囲に畑があり、帰省するときには車で入りにくい形状の入口になっていました。

あまり使っていない畑のようで、隣の人と話して、入口部分を入り易いように土地を譲ってもらうようにお願いしている様子。
（いくら支払ってとかは聞いていないですが…）

契約とか支払いとかに使うためか、いずれにしてもどれくらいの土地の面積かを算出したいらしく、入口部分の改修工事を想定して、譲り受ける土地を三角形に計測して電話がかかってきました。

「三角形の面積を求めて欲しいんだけど」と突然の相談を受け、上記背景もあまり分からず普通に聞くと、「底辺×高さ÷２」すればいいじゃん？
（いや、うちの子どもでもできると思いますが。。。）

と、何も知らず簡単に考えてた私は、義父の話を詳しく聞くと、わかっているのは３辺の長さだけ。
高さって、わかってないんだ。。。
このような時って、どこかを底辺に垂直に測って、高さを出すのかな？とかいろいろと考え、調べてみると、３辺の長さから面積を出すことができるらしい。

実際の土地のイメージは以下のような感じです。
道路からの入口が鋭角になっており、実家に帰るときにはＸ側から入る場合は問題ないですが、Ｙ側から入る場合は、いつも脱輪しないか注意しながら入っていました。

三角形の土地の３辺の長さは、
2ｍ × 9.5m × 10.4m
この面積を教えて欲しいとのこと。

では、どうやって３辺から面積を求めるかというと、ヘロンの公式を活用して行えばすぐにわかります。

ヘロンの公式って何？って思った方、私と同じです。
学生時代に習った記憶もないですが、３辺から以下の公式をもとに算出できるのです。

なお、計算にあたっては、以下のサイトを活用させて頂きました。

すごく便利で、値を入れたら簡単に面積が算出できて助かりました。

結果、面積は「8.84㎡」でした。

でも、なぜそうなるのか？
個人的には、公式はありがたいですが、公式がなぜそうなるのか、よく理解できていません。

そこで、更に調べると不規則な三角形を直角三角形に分割して、三平方の定理等を使って計算することで、上述した公式を証明しているサイトもありました。

図解で説明してくれているサイトもありました。

何十年ぶりに数式を見て、凝り固まった頭を使いました。
そもそも、高校？とかで習った記憶もないですが、ネット上にはいろんな情報があり学ぶチャンスは多くあることがわかりました。

このヘロンの公式を使って、実際の工事現場などの土地の測量に活用されているようです。

その専門分野からすると当たり前のことかもしれませんが、なかなか使うことがない計算をして面積もわかりスッキリしました。

机上の計算だけでなく、日頃の生活をもとに学ぶと改めて理解が深まることを体験できました。

この記事がみなさんの役に立てば幸いです。